Возьмем значение двух взаимосвязанных параметров – Фонда заработ-ной платы и товарооборота продукции за последние 30 месяцев
Значения показателей первого параметра сгруппируем, образовав 5 групп с равными интервалами
№ п/п Фонд заработной платы, млн. руб. Товарооборот продукция, в млн. руб.
1 3,5 6,6
2 2,7 5,6
3 2,9 4,6
4 2,2 5,9
5 2,4 3,8
6 2,9 7,2
7 4,5 8,7
8 2,0 6,8
9 4,8 7,1
10 3,5 7,3
11 4,8 6,3
12 6,2 8,6
13 5,6 11,2
14 4,4 9,5
15 3,0 8,9
16 2,9 4,6
17 5,5 8,9
18 5,2 9,7
19 3,7 6,8
20 3,9 8,4
21 7,9 9,1
22 5,2 11,3
23 5,5 8,9
24 3,1 7,8
25 5,1 7,7
26 6,6 11,8
27 8,0 14,0
28 6,9 7,7
29 7,9 9,5
30 5,5 8,9
I= ( Xmax - Xmin) / n
I = (8-2,5)/5 = 1,2
Фонд заработной платы по месяцам, млн. руб. Товарооборот продукция, в млн. руб.
2-3,2 5,6
4,6
5,9
3,8
7,2
6,8
8,9
4,6
Итого по 1 группе 55,2
3,2 - 4,4 6,6
7,3
9,5
6,8
8,4
Итого по 2 группе 38,6
4,4 - 5,6 8,7
7,1
6,3
11,2
8,9
9,7
11,3
8,9
7,7
8,9
Итого по 3 группе 88,7
5,6 - 6,8 8,6
11,8
Итого по 4 группе 20,4
6,8 - 8 9,1
14,0
7,7
9,5
Итого по 5 группе 40,3
Распределение по месяцам Фонда заработной платы, млн. руб.
Фонд заработной платы, млн. руб. Кол-во месяцев Товарная продукция
2-3,2
3,2-4,4
4,4-5,6
5,6-6,8
6,8-8 9
5
10
2
4 55,2
38,6
88,7
20,4
40,3
Итого 30 243,2
Средняя арифметическая: X= fi xi /= fi
Фонд заработной платы, млн. руб. Количество ме-сяцев Середина интервала Общий Фонд заработной пла-ты, млн. руб.
2-3,2
3,2-4,4
4,4-5,6
5,6-6,8
6,8-8 9
5
10
2
4 2,6
3,8
5
6,2
7,4 23,4
19
50
12,4
29,6
Итого 30 - 134,4
Xср.= 134,4 / 30 = 4,48 – средний фонд заработной платы в месяц
Расчёты производятся при помощи табличного редактора Excel по при-ведённым формулам.
Общая дисперсия = межгрупповая дисперсия + внутригрупповая дис-персия
Ср. лин. отклонение: d= ( x-x )*f / f d= 40,64/30 = 1,35
1. Межгрупповая дисперсия = ( x-x )2 *f / f= 94,55 / 30 = 3,15
2. Внутригрупповая дисперсия =( x-x ) 2 / f = 24,62 / 30 = 0,82
3. Общая дисперсия = 3,15 + 0,82 = 3,97
4. Среднее кв. отклонение = дисперсия = 1,99
5. Коэф. Вариации = дисперсия / Xср.*100 = 1,99 / 4,48 * 100 = 44,4 %
т.к. Коэф. Вариации больше 33% то совокупность по составу считается неоднородной.
Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. К0 = R / Xср.*100%
R = 8-2 = 6
К0 = 6/4,48 *100% = 133,9%, разница между крайними значениями пре-вышает среднюю стоимость ОПФ.
Показатель ассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между x-Мо или x-Ме, тем больше асси-метрия ряда.
As= X ср. - Мо / среднее кв. отклонение
As = (4,48 - 5)/ 1,99 = - 026 < 0, следовательно ассиметрия левосторон-няя.
Показатель эксцесса: Еx = n - 38,9, где n - доля (%) количества вариан-тов, лежащих в интервале, равном половине среднеквадратического отклоне-ния в ту и в другую сторону от X cр.
n = 0,5 или 50%
Еx = 50 - 38,9 = 11,1, данное эмпирическое распределение можно отне-сти к типу кривых нормального распределения.
Рассмотрим модель зависимости фонда заработной платы от товаро-оборота:
Размах вариации R = 88,7 - 20,4 = 68,3
Фонд заработной платы X месяцы f Товарооборот продук-ция, m
6,13
7,72
8,87
10,2
10,08 9
5
10
2
4 55,2
38,6
88,7
20,4
40,3
30 243,2
Среднее значение X = mi / mi / xi
X = 243,2 / 30 = 8,11
X месяцы Xf (x-x) (x-x)f (x-x)2 (x-x)2f
6,13
7,72
8,87
10,2
10,08 9
5
10
2
4 55,2
38,6
88,7
20,4
40,3 1,98
0,39
0,76
2,09
1,97 17,82
1,95
7,6
4,18
7,88 3,92
0,15
0,58
4,37
3,88 35,28
0,75
5,8
8,74
15,52
Итого 30 243,2 39,43 12,9 66,09
Дисперсия = ( x-x ) 2 *f / f
Дисперсия = 66,09 / 30 = 2,2
среднее кв. отклонение = дисперсия = 1,48
Коэф. Вариации = дисперсия / X*100 = 1,48 / 8,11 * 100 = 18,3 %
Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. К0 = R / Xср.*100%
К0 = 68,3/8,11 *100% = 842,17%, разница между крайними значениями
Построим поле корреляции. Построим модель зависимости между изу-чаемыми показателями. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции и индекс корреляции.
Рассмотрим применение методов корреляционно-регрессионного ана-лиза влияния вариации факторного показателя х на результативный у.
Фонд заработной платы по месяцам, млн. руб. Товарооборот продукция, в млн. руб.
3,5 6,6
2,7 5,6
2,9 4,6
2,2 5,9
2,4 3,8
2,9 7,2
4,5 8,7
2,0 6,8
4,8 7,1
3,5 7,3
4,8 6,3
6,2 8,6
5,6 11,2
4,4 9,5
3,0 8,9
2,9 4,6
5,5 8,9
5,2 9,7
3,7 6,8
3,9 8,4
7,9 9,1
5,2 11,3
5,5 8,9
3,1 7,8
5,1 7,7
6,6 11,8
8,0 14,0
6,9 7,7
7,9 9,5
5,5 8,9
В целях изучения влияния величины товарооборота на фонд заработ-ной платы произведем синтезирование адекватной экономико-математической модели.
Решение поставленной задачи может быть выполнено с помощью корреляционно-регрессионного анализа.
В условиях использования ЭВМ выбор адекватной математической функции осуществляется перебором решений наиболее часто применяемых в анализе парной корреляции уравнений регрессии.
При статистическом изучении связи показателей коммерческой дея-тельности нередко постулируется прямолинейная форма зависимости между признаками х и у применением формулы (1):
(1)
Для определения параметров уравнения (1) на основе требований ме-тода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
Для решения системы применяется способ определителей, позволяю-щий сводить к минимуму неточности округлений в расчетах параметров уравнений регрессии:
Применительно к анализируемым данным для решения алгоритмов со-ставляется расчетная табл. 4.
№п/п x y x2 x*y
1 3,5 6,6 12,25 23,1
2 2,7 5,6 7,29 15,12
3 2,9 4,6 8,41 13,34
4 2,2 5,9 4,84 12,98
5 2,4 3,8 5,76 9,12
6 2,9 7,2 8,41 20,88
7 4,5 8,7 20,25 39,15
8 2,0 6,8 4 13,6
9 4,8 7,1 23,04 34,08
10 3,5 7,3 12,25 25,55
11 4,8 6,3 23,04 30,24
12 6,2 8,6 38,44 53,32
13 5,6 11,2 31,36 62,72
14 4,4 9,5 19,36 41,8
15 3,0 8,9 9 26,7
16 2,9 4,6 8,41 13,34
17 5,5 8,9 30,25 48,95
18 5,2 9,7 27,04 50,44
19 3,7 6,8 13,69 25,16
20 3,9 8,4 15,21 32,76
21 7,9 9,1 62,41 71,89
22 5,2 11,3 27,04 58,76
23 5,5 8,9 30,25 48,95
24 3,1 7,8 9,61 24,18
25 5,1 7,7 26,01 39,27
26 6,6 11,8 43,56 77,88
27 8,0 14,0 64 112
28 6,9 7,7 47,61 53,13
29 7,9 9,5 62,41 75,05
30 5,5 8,9 30,25 48,95
итого 138,3 243,2 725,45 1202,41
Вычисленные значения параметров aо= (138,3 * 725,45 - 1202,41 * 243,2) /(30*1202,41 - 725,45) = -5,45 и a1==0,16 необходимы для синтезирова-ния математической модели зависимости величины товарооборота на фонд заработной платы. Подставляя значения вычисленных в анализе параметров в уравнение регрессии (1), получаем:
yx = - 5,45 + 0,16x
№ п/п y x yx y-yx (y-yx)2 x-x (x-x) 2 y2
1 3,5 6,6 -4,89 8,39 70,3921 -0,98 0,9604 43,56
2 2,7 5,6 -5,018 7,718 59,56752 -1,78 3,1684 31,36
3 2,9 4,6 -4,986 7,886 62,189 -1,58 2,4964 21,16
4 2,2 5,9 -5,098 7,298 53,2608 -2,28 5,1984 34,81
5 2,4 3,8 -5,066 7,466 55,74116 -2,08 4,3264 14,44
6 2,9 7,2 -4,986 7,886 62,189 -1,58 2,4964 51,84
7 4,5 8,7 -4,73 9,23 85,1929 0,02 0,0004 75,69
8 2,0 6,8 -5,13 7,13 50,8369 -2,48 6,1504 46,24
9 4,8 7,1 -4,682 9,482 89,90832 0,32 0,1024 50,41
10 3,5 7,3 -4,89 8,39 70,3921 -0,98 0,9604 53,29
11 4,8 6,3 -4,682 9,482 89,90832 0,32 0,1024 39,69
12 6,2 8,6 -4,458 10,658 113,593 1,72 2,9584 73,96
13 5,6 11,2 -4,554 10,154 103,1037 1,12 1,2544 125,44
14 4,4 9,5 -4,746 9,146 83,64932 -0,08 0,0064 90,25
15 3,0 8,9 -4,97 7,97 63,5209 -1,48 2,1904 79,21
16 2,9 4,6 -4,986 7,886 62,189 -1,58 2,4964 21,16
17 5,5 8,9 -4,57 10,07 101,4049 1,02 1,0404 79,21
18 5,2 9,7 -4,618 9,818 96,39312 0,72 0,5184 94,09
19 3,7 6,8 -4,858 8,558 73,23936 -0,78 0,6084 46,24
20 3,9 8,4 -4,826 8,726 76,14308 -0,58 0,3364 70,56
21 7,9 9,1 -4,186 12,086 146,0714 3,42 11,6964 82,81
22 5,2 11,3 -4,618 9,818 96,39312 0,72 0,5184 127,69
23 5,5 8,9 -4,57 10,07 101,4049 1,02 1,0404 79,21
24 3,1 7,8 -4,954 8,054 64,86692 -1,38 1,9044 60,84
25 5,1 7,7 -4,634 9,734 94,75076 0,62 0,3844 59,29
26 6,6 11,8 -4,394 10,994 120,868 2,12 4,4944 139,24
27 8,0 14,0 -4,17 12,17 148,1089 3,52 12,3904 196
28 6,9 7,7 -4,346 11,246 126,4725 2,42 5,8564 59,29
29 7,9 9,5 -4,186 12,086 146,0714 3,42 11,6964 90,25
30 5,5 8,9 -4,57 10,07 101,4049 1,02 1,0404 79,21
Итого 138,3 243,2 -141,372 279,672 2669,227 3,9 88,394 2116,44
Коэффициент корреляции r =
= (1202,41 -243,2* 138,3/30) / (725,45 - 725,45/30) * (2116,44-19126,89/30)) = 0, 079
Оценка практической значимости модели, синтезированной на основе уравнения криволинейной связи, производится посредством индекса корре-ляции R .
Индекс корреляции R= 1-88,394 /(2116,44/30 - 19126,89/30) = 1,08
Полученный индекс корреляции означает, что в соответствии со шка-лой Чеддока установленная на основе уравнения регрессии связь товарообо-ротом и величиной фонда заработной платы является высокой.
Гипотеза о линейности модели верна, т.к. коэффициент корреляции больше 0,7 и равен 1,08
Коэффициенты регрессии достаточно значимы, т.к. Оценка значимо-сти коэффициентов по t-критерию Стьюдента:
ta = - 2, 966 tb = 19,9 ; tr = 19,12
t > tтабл. (2,966 > 2,26), t > tтабл. (19,9 > 2,26)
и tr > tтабл. (19,12 > 2,26).
Модель линейная – надежна т.е. пригодна для практического примене-ния.
Коэффициент детерминации: r2= 0,97 . Коэффициент детерминации больше 0,9, то модель описывает наиболее существенные стороны рассмат-риваемого процесса.
Критерий Фишера-Снедекора: Fф = 8,84 > Fтабл.= 6,94. Модель надеж-на и может быть использована для практического применения.
Случайные ошибки a, b и rxy:
m = 144,6; m = 1078,77 mkxy = 0,05622
Средняя квадратическая ошибка прогноза
myp = 179,16, при хр = 12
Предельные ошибки a, b и rxy:
DA = 2302,77; DB = 341,42
Доверительные интервалы для определенных параметров:
Lamin = -5437,86; Lbmin = 2748,972; Lamax = -630,285; Lbmax = 3457,81
Таким образом, полученное уравнение y = -
Похожие рефераты:
- Анализ трудовых ресурсов предприятия с применением мето-дов экономико-математического моделирования
Возьмем значение двух взаимосвязанных параметров – Фонда заработ-ной платы и товарооборота продукции за последние 30 месяцев
Значения показателей первого параметра сгруппируем, о...- Анализ трудовых ресурсов и их использования
Основная задача ОАО "РОТ ФРОНТ" перевоспитание персонала, а не увольнение и подбор новых сотрудников, конечно, этот процесс воспитания сотрудников предприятия происходит постоянно.
...- Анализ эффективности использования трудовых ресурсов
От кадровой политики зависит очень многое, в первую очередь насколько рационально используется рабочая сила и эффективность работы предприятия. Кадры, в широком понимании, есть главная производител...- Характеристика трудовых ресурсов ООО «Донреал»
Основная задача ООО «ДОНРЕАЛ» перевоспитание персонала, а не увольнение и подбор новых сотрудников, конечно, этот процесс воспитания сотрудников предприятия происходит постоянно.
...- Повышение эффективности трудовых ресурсов и производительности труда
Возможности любого субъекта хозяйствования определяются со-стоянием его ресурсов, т.е. наличием у него машин и оборудования, производственных площадей, кадров специалистов и рабочих и воз-можностью...
|
Дипломные работы 
